統計学

【平均の種類】伸び率の計算に最適!幾何平均の使い方||今さら聞けない統計の基礎の基礎を分かりやすく解説します!

2021年2月7日

代表値の一種である平均値。

そんな平均値ですが、実は平均値にも様々な種類があります。

↓(代表値については、以下の記事で詳しく説明しています!)

統計基礎~代表値を分かりやすく解説!~

たとえば、一般的に用いられる算術平均の他に、加重平均幾何平均調和平均があります。

算術平均と加重平均の違いを分かりやすく解説!

そのなかでも今回は、「幾何平均」について解説していきます。







幾何平均とは

幾何平均(geometric mean)は平均の伸び率を表す場合に用いられる平均のこと。

幾何平均は、別名「相乗平均」とも呼ばれます。

求め方は、

のように定義されます。

定義だけ見てもなかなかイメージがわきにくいと思いますので、具体的にどのような場面で利用されるのか、詳しく見ていきましょう!







幾何平均の例

ポイント

ある企業の月ごとの売上の上昇率を考えます。

5月の売上は前月の10%増、6月の売上は前月の20%増でした。

このとき、4月~6月の平均の売上上昇率はいくらになるか。

このような問題では、実際に数字を当てはめて考えると理解がスムーズです。

仮に、4月の売上を10億円としてみましょう。

そうすると、5月の売上は前月(4月)の10%増なので、

10億円 × 1.1 = 11億円となります。

そして、6月の売上は前月(5月)の20%増なので、

11億円 × 1.2 = 13.2億円となります。

さて、ここで求めるべき月間平均売上上昇率をxとおいてみます。

そうすると、

10億円 × x × x = 13.2億円

となります。

この式を解いていくと、

10x² = 13.2

x² = 1.32

x = √1.32 ≓ 1.149

つまり、月間平均売上上昇率は約14.9%となります。

では、もし算術平均を用いていたらどうなったのでしょうか。

こちらも実際に計算してみましょう。

10%と20%の平均を算術平均で求めると、15%になります。

15%の伸びということは、4月の売上に1.15をかければ5月の売上が出て、5月の売上に1.15をかければ6月の売上が出るということになります。

実際に計算すると、

10億円 × 1.15 × 1.15 = 13.225億円 となります。

このように、実際よりも高い売上データが求められてしまいます。

適切な経営判断を下すためには正しいデータを得る必要があるため、

場面によって平均の種類を使い分けることが大切になります。







まとめ

以上が、幾何平均の説明です。

会社の売上以外では、資信託の利回りを考えるときなどにも幾何平均が利用されます。

他にもどのような場面で利用するか考えてみてください。

上述のように便利な幾何平均ですが、算術平均以外の平均については、大人の方でも知っている方が多くないのが現状だと思います。

会社の会議などで正しい平均を使って議論がされているか、今一度確認してみてはいかがでしょうか。
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  • この記事を書いた人

Nissy

同志社大学卒。 人事・経理、コンサルを経験し、現在はWebマーケティングやSEOライター、ブログ運営など、幅広い活動をしています。 【保有資格】 統計検定2級 統計調査士 ビジネス統計スペシャリスト ウェブ解析士 GAIQ(GoogleAnalytics個人認定資格) 全日本SEO協会認定SEOコンサルタント

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