今回は、テストでヤマカンで満点をとる確率についてご紹介いきたいと思います！
この記事を読むと分かること
テストにおいて勘で満点を取る確率とは？
是非最後まで楽しんで読んでください！
もくじ
ヤマカンで満点を取れる確率
あなたはテストのときにヤマカンで選んで満点を取る確率はどれくらいなんだろう、、と思ったことはないでしょうか。
今回は、そんな疑問にこたえるべく共通テストを例に確率を考えてみました。
例として、令和４年度の国語の問題で考えてみます。
（参考）https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/kakomondai/r4/r4_honshiken_mondai.html
令和４年度の国語の問題（全36問）の選択肢を分類すると、以下の通りです。
- 四肢択一（4つの選択肢から1つの正解を選ぶ）→12問
- 五肢択一（5つの選択肢から1つの正解を選ぶ）→22問
- 六肢二択（6つの選択肢から2つの正解を選ぶ）→1問（マークシートでは２問分）
まずは問題の選択式の種別で、確率を考えてみます。
四肢択一の確率
まずは、四肢択一から。
四肢択一で一つの問題に正解する確率は、1/4です。
つまり、これが12問なので、1/4の12乗ということになります。
これを計算すると、「0.0000000596・・・」となります。
五肢択一の確率
同じように五肢択一では、一つの問題に正解する確率は1/5です。
つまり、これが22問なので、1/5の22乗です。
これを計算すると、「0.000000000000000419・・・」となり、かなり０に近い数字になります。
六肢二択の確率
そして、六肢二択ですが、こちらはいわゆる組み合わせで考えるとわかりやすいです。
6C2なので、(6×5)/(2×1)ということで、１５通りの組み合わせがあるので、ヤマカンで選んだ場合の正解の確率は、1/15となります。
ヤマカンで全36問すべてに正解する（満点をとる）確率とは
さて、そして四肢択一ですべて正解する確率、五肢択一ですべて正解する確率、六肢二択で正解する確率を掛け合わせると、ヤマカンですべての問題に正解する確率を求められます。
計算すると、「0.0000000000000000000000016666・・・」となります。
この確率は、日本語でいうと1杼分の1程度です。。
（参考：万→億→兆→京→垓→杼と単位が上がっていきます。）
つまり、ヤマカンだけで共通テストの国語で満点を取るのはほぼほぼ不可能に近いということですね笑
しっかり勉強して試験に臨むようにしましょう！
TOEICの長文問題、適当に埋めて１問でも当たる確率は？
上記の共通テストの例は、満点を取る場合を考えたので、少し実感がわきにくい感じになってしまいましたね。
もう少し身近になるよう、TOEICの長文問題を考えてみましょう。
TOEICは慣れていないと、制限時間内にすべての問題を解ききれないという方も少なくないと思います。
そこで今回、長文問題を適当に埋めて一問でもあたる確率を考えてみます。
TOEICの長文問題について、ここでは一題につき５問あり、四肢択一として考えてみます。
余事象を使って考える
余事象を使うことで、少なくとも一問正解する確率を簡単に求めることができます。
余事象については、以下の記事でも詳しく説明しています。
簡単に説明すると、全体の確率である１から、すべての問題を間違える確率を引けば、少なくとも１問は正解する確率が求められるということです。
つまり、４択問題でいうと、適当に選んで不正解になる確率は3/4です。
つまり、これが一題の５問全て不正解になる確率だと、3/4の5乗を求めればよいのです。
これを計算すると、約0.24(24%)となります。
つまり、一題解けなかったときに、適当に選択肢を選んで一問でも正解する確率を考えると76%となります。
解ききれなくてもとりあえず、選択肢を埋めておきさえすれば一問は当たる確率が結構高いということがお分かりいただけたかと思います。
まとめ
今回は、選択式の試験で適当に選択肢を選んだ場合の確率のお話をさせていただきました。
当然ながら、勘で満点を取るのは難しいという話の一方で、解けなかったとしても答えを埋めることの重要性も伝わったのではないかと思います。
実際は、４択のうち、２択までは絞れたけど最後がわからない、、などいろんなケースがあるので、ここまでシンプルではないかと思いますが、参考になれば幸いです。
